Можно ли сказать
Мне нужен/нужны нож или ножницы?
Вариант
Мне нужны ножницы или нож
кажется лучше, поскольку глагол и согласуется с ближайшим словом, и стоит во множественном числе, но какое или какие из правил применяется или применяются в русском языке? ;-)