Видеть isn't strictly speaking an exception as it's not alone.
Besides брить another genuine exception from the 2nd conjugation verbs is стелить.
Some infinitive forms of perfective and imperfective verbs differ not in prefix but in suffix, e.g.: принять-принимать (+ other prefixes), найти-находить (+ other prefixes), убить-убивать(+ other prefixes), зажечь-зажигать (+ other prefixes), узнать-узнавать (+ other prefixes), сдержать-сдерживать (+ other prefixes), подчистить-подчищать (+ other prefixes), проспать-просыпать, замолчать-замалчивать (+ other prefixes), расстелить-расстилать (+ other prefixes) etc.
The conjugation of perfective verbs in the aforementioned pairs is apparent in the future tense and for some of them it differs from the conjugation of their imperfective counterparts in present tense
Imperf (present)
(1st) Perf (future)
(2nd)
2nd pers.
(sg) сдерживаешь сдержишь
подчищаешь подчистишь
просыпаешь проспишь
замалчиваешь замолчишь
расстилаешь расстелишь
3d pers.
(pl) сдерживают сдержат
подчищают подчистят
просыпают проспят
замалчивают замолчат
расстилают расстелят
So обидеть-обижать appears to not be an isolated case and nicely blends into this list because it's too comprised of a prefix and a variably suffixed stem (об + вид
OR o + бед
, depending on the etymology attributed to it).
And thus indication of the perfective verb conjugation by its imperfective counterpart isn't the general rule of thumb, but it can be for certain other group of verbs, like those whose perfective aspect is formed with a prefix because prefixes don't affect conjugation which is a function of ending.