По-простому - можно поставить мои. НО!(если нужно правило, то можно читать самый конец)
Но это не совсем корректно, из-за нескольких сложных моментов, начиная с того, что так практически не говорят, и кончая тем, что можно написать и "мой брат и сестра" - что тоже не будет ошибкой, и скорее наоборот, будет вернее.
На текстовом ресурсе Нацкорпус упоминаний "мои брат с сестрой" - 0. По отношению к родственникам, мама - это моя мама в 99%, папа - это мой папа, и скорее скажут - это не мой папа, чем это мой папа. Бывает, уточняют, но уточнение не обязательно, тем более(!), что уже есть фраза: Это моя семья.
Употреблений "мои брат и сестра" - всего 3. Это очень мало, 1980 года, и два употребления 2000+ года, то есть это нехарактерно для классического русского языка.
Хотя если вы так скажете - то вас поймут, но странное звучание будет.
Ну ладно, чтобы не быть голословным, далее, "мои отец и мать":
Ведь я родилась здесь, здесь жили мои отец и мать, мой дед, я люблю
этот дом, без вишневого сада я не понимаю своей жизни, и если уж так
нужно продавать, то продавайте и меня вместе с садом... Чехов. Классика.
Однако, тут "отец и мать"~родители - то есть это целостное по смыслу выражение, идиоматическое. Но тут еще есть "жили". И еще, Чехов склонен к психологизму в речи своих героев, то есть это звучит как акцент и этих акцентов много.
Однако, Толстой 19 век, не меньшая классика:
Он сказал: " Есть, господин Мауер... "— " Мой отец и мать, — я
сказал, — восемь лет не видали меня и не знают, жив ли я, или
кости мои давно лежат в сырой земле. (и еще кости мои, а не мои кости(!))
Лесков, 19 век:
К обеду приехали из Оптухи мой отец и мать: братья в парадной же
кинулись друг другу на шею и от радости заплакали, жена дяди со всеми
повидалась, сдержанно наблюдая тон и приличие.
Также могут быть употребления наоборот:
Пусть будут браниться отец мой и мать, Ты свистни, — тебя не заставлю
я ждать!.. Чуковский, 1970 год.
Брат мой и сестра до того были испуганы звуком оружия. Романовский.
Сестра моя и брат, оба меня моложе, остались в Симбирской губернии. Аксаков.
И даже так:
— Твои советники правы, отец и брат мой: держать этакую птицу в клетке — все равно, что разложить костер на гумне в день умолота. Желябовский.
До окончания войны тетка Надежда Петровна жила при отце, до той поры, пока отец и мать моя пригласили ее жить с нами; это, кажется, было незадолго до моего рождения. М. Ф. Каменская.
И даже так:
Отец и мать мои были уже типичными петербуржцами. Лихачев 1995 год (академик и литературовед.)
То есть как упражнение для употребления мой/моя/мои - можно, но(!), так не говорят, так как достаточно употребления один раз - мой или моя. Ну а если в предыдущем предложении уже было "моя семья", то дальнейшее перечисление мой/моя выглядит как речевое излишество - ошибка.
И текст должен выглядеть как:
Это моя семья: вот папа, мама, брат и сестра.
И я склоняюсь к "мой брат и сестра", перед первым единичным существительным.
«Какая чудная страна Финляндия!» — думал я, убедившись, что и моё
пальто, и шляпа, и зонт также уже успели прикоснуться к какому-то
мироточивому предмету, и на них блестели янтарные капли сосновой
смолы. В. В. Брусянин.
Это моя семья: мой папа, мама, брат и сестра. (больше одного повтора явно перебор)
Либо как Лихачёв мои, но в самый конец.
Это моя семья: папа, мама, брат и сестра мои.
И, переходя уже к закономерности, то употребление местоимений при перечислении выглядит так(пример-ссылка):
Вариант с "ваши" грамматически верен, но звучит несколько формально и потому сухо
Пусть Ваша целеустремленность, Ваш профессионализм, Ваша творческая энергия послужат осуществлению всех благих замыслов и начинаний...
То есть это ближе к тому варианту, к которому вы склонялись.
И есть еще такое обсуждение с другого ресурса:
Вопрос по грамматике русского языка: местоимение и дальнейшее перечисление
Какое число принимает местоимение перед перечислением дальнейших слов? Например:
Через СВОИ осознание, познание и развитие он пришёл к.. . Или "через СВОЁ осознание, познание... "
Пример 2: "он так любил ЭТО море, солнце, канапе, пляж" или "он так любил ЭТИ море, солнце, канапе, пляж.(вопрос)
во множественном числе даже не звучит. надо использовать единственное число. Через своё осознание, познание и развитие... Он так любил это море, солнце, канапе, пляж... (ответ)
И вот еще ответ мне нравится, и он не такой длинный как этот мой!)
А Римма Михайловна шарит за русский, так что:
Так как речь идет об одном человеке (о его восприятии), то употребление одного первого местоимения/прилагательного в единственном числе достаточно: мой отец, мать, брат и сестра.
И это работает как для согласования местоимений, так и для согласования прилагательных:
Чей тогда взгляд и улыбка будут освещать мне путь? Дикий гусь и утка
прилетели первыми (Тургенев); необыкновенный шум и говор (Пушкин).
А "любимый отец, любимая матушка" звучит намного лучше, чем "любимые отец и мать".
Мои же, я бы употребил, по отношению к предметам или объектам, которыми владею или управляю: это мои двор и дом / или даже / это мои: двор и дом. Но если это дом и двор к которым я отношусь, где проживаю, я бы сказал: это мой двор и дом / или / это мой дом и мой двор. Поэтому "мой отец и мать", либо "отец и мать мои" - с миграцией мои в конец.
Касательно прилагательных, если речь идет о предикате качества, то можно поставить множественное число: это (именно) чёрные шляпа и пиджак / или даже/ это чёрные: брюки и пиджак(если писать, а не говорить). А если без акцента, то: это чёрный пиджак и шляпа тоже чёрная. Как-нибудь так, два раза употребив цвет, отдельно, для каждой вещи при перечислении.
Спасибо, за очень интересный вопрос!