I have two suggestions for you:
You can enter the prefixed forms of your new verbs in Reverso Context in order to see how that verb is used in different contexts. A lot of the material on this site is from movies, so there is also a lot of colloquial context, aside from the more literal examples. Note that you can search individual words, or entire phrases or sentences.
Secondly, you can search for the individual prefixes in gramota.ru and see the basic meanings imparted by said prefix, with examples. This site is all in Russian, so if it's too advanced for you, you can simple cut and paste the entire entry in Google Translate to get the basic gist. When searching for prefixes, be sure to choose the entry that says приставка, since most prefixes are also prepositions. This is what the entry for the prefix под- looks like:
ПОД...; ПОДО... (перед односложными корнями: подобреть, подогрев, подоспеть; перед некоторыми группами согласных: подопрелый, подостлать, подоткнуть); ПОДЪ... (перед гласными е, ё, ю, я: подъехать, подъёмник, подъязычный), приставка. I. (служит для образования глаг.). 1. Указывает на направленность действия, движения снизу вверх. Подбросить, подпрыгнуть. 2. Указывает на совершение действия снизу, внизу. Подложить, подставить, подтечь. 3. Указывает на распространение действия на низ чего-л. Подкопать (дерево), подмочить, подшить. 4. Указывает на приближение к кому-, чему-л. Подбежать, подползти. 5. Указывает на добавление, прибавление. Подлить, подмешать, подсыпать. 6. Указывает на добавочное действие с целью улучшения результата. Подварить, подвинтить, подгладить. 7. Указывает на совершение действия или проявление состояния в ослабленной степени. Подгореть, полечиться, подмокнуть, подправить, подсохнуть. 8. Указывает на совершение действия тайком, скрытно. Подглядеть, подговорить, подкараулить, подкрасться, подслушать. 9. Указывает на совершение действия вслед за чем-л. как повторение или сопровождение действия кого-л. другого. Подвывать, поддакивать, подыгрывать, подпевать. 10. (с частицей -ся). Указывает на совершение действия с целью добиться расположения кого-л. Подольститься, подслужиться. II. (служит для образования прил. и сущ.). 1. Вносит зн.: расположенный, находящийся ниже поверхности чего-л., под чем-л. Подземелье, подводный, подкожный. 2. Вносит зн.: расположенный, находящийся в непосредственной близости от чего-л. Подгородный, подтропики. 3. Вносит зн.: представляющий собой часть, отделение какого-л. целого. Подкласс, подкомитет, подобласть, подотдел, подразделение. 4. Вносит зн.: находящийся в чьём-л. ведении, в сфере чего-л. Поднадзорный, подопытный, подследственный. 5. Вносит зн.: имеющий звание ниже другого, являющийся помощником кого-л. по какому-л. занятию, должности и т.п. Подполковник, подмастерье. 6. Вносит зн.: приближающийся по признакам, свойствам и т.п. к кому-, чему-л. Подлещик, подгруздь, подкотик. III. (служит для образования нареч.). Вносит зн. полноты признака. Подчистую.
смеяться с кого-то
andскучать за кем-то
are NOT correct Russian sentences. It is украинизм as far as I know (sorry don't know how to translate). There are lots of mistakes that are common even for native speakers, and even more mistakes that are common to some groups of non-natives. But they are still mistakes.