Your first citation is a translation of this part:
-- Дорогая моя! - сказала она восторженно, увидев Надежду Федоровну и
придавая своему лицу выражение, которое все ее знакомые называли миндальным.
-- Милая, как приятно, что вы пришли! Мы будем купаться вместе - это
очаровательно!
Almond-oily here stands for "миндальный" (almond). "Миндальное выражение лица" nowadays means "sweet but insincere expression on one's face":
Миндальное выражение
Книжн. Неодобр. О сладком, неискреннем выражении лица. БМС 1998, 104.
Though, on the other hand, there is a number of examples of usage in Leo Tolstoy's "Anna Karenina" (1878) where this does not mean "sweet and insincere":
Его тихие успокоительные речи и улыбки действовали смягчающе успокоительно, как миндальное масло.
His gentle, soothing words and smiles were as soothing and softening as almond oil. (Constance Garnett, 1911)
― Если ты хочешь знать мое мнение, ― сказал Степан Аркадьич с тою же смягчающею, миндально-нежною улыбкой, с которой он говорил с Анной.
"If you care to know my opinion," said Stepan Arkadyevitch with the same smile of softening, almond-oil tenderness with which he had been talking to Anna. (Constance Garnett, 1911)
In these examples Tolstoy specially emphasizes that smile is "soothing as almond-oil", so maybe at that time there were no "insincere" meaning in this expression.
But again, Checkov's Duel was written in 1891, and Russian Corpus has a citation of that time that uses "миндальный" in negative sense:
И странная вещь: чем ужаснее и печальнее было в то время положение бесправной крепостной массы, тем миндальнее и слащавее представлялось положение народа в литературе. [В. В. Огарков. Алексей Кольцов. Его жизнь и литературная деятельность (1891)]
Rough translation would be "Strange thing: while life of poor people become more and more horrible, the literature of that time described it more and more shugary and almondy".
So, maybe since Tolstoy times the expression shifted to mean "insincere expression", and maybe translator kept in mind the Tolstoy's usage examples when came up with their "almond-oily" interpretation.
This example also has no negative meaning:
И с добрейшей улыбкой, голосом, который maman умела сделать мягче миндального масла, она говорила ему: ― А знаете, что я посоветовала бы вам попробовать. [Л. И. Веселитская (Микулич). Мимочка (1891)]
And with kindest smile, with voice that maman could make softer that almond oil...
So I'm convinced that in these texts 'миндальный' means 'soothing'. As for миндальничать - it has a lot of examples dating back to 1849 and always with obvious negative connotation.