1) Мы увлеклись игрой. Время текло незаметно.
2) Ничто не нарушало размеренного течения его жизни.
3) Его жизнь текла размеренно и спокойно.
4) Врач рассказал, как протекает болезнь пациента
5) Процессы, протекающие в атмосфере...
7) Переговоры протекали трудно.
"Течь, протекать" is property of water, time, any process. Disease is a process too.
...............
The word ВЯЛО has "distant relatives": ВЯНУТЬ, УВЯДАНИЕ.
An adverb "вяло" can only refer to the actions of an animate subject.
Он вяло улыбнулся — ОК
Он вяло махнул рукой — ОК
Камень катится вяло — not OK
Ветер дует вяло — not OK
Река течет вяло — not OK
For some time nоw there is a phrase "вялотекущий процесс".
But it is only suitable for social or biological processes.