Source Большой толковый словарь русского языка (Кузнецов), 2014 edition gives the following meanings.
ПОДВИГАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; св. Двигаться некоторое время, сделать несколько движений. Дайте ребёнку п. My transl.: move for a while, make several movements.
which is close to your suggestion (multi-directional random movements).
As for ПОДВИГАТЬСЯ this source says to see ПОДВИНУТЬСЯ (because ПОДВИГАТЬСЯ is its imperfective)
ПОДВИНУТЬСЯ, -нусь, -нешься; св. 1. Несколько, немного придвинуться или передвинуться. Все немножко подвинулись. Туча подвинулась к нам. 2. Пройти, проехать вперёд; продвинуться. Лодка подвинулась вверх по течению. // Идти, продвигаться вперёд (о войсках, фронте и т.п.). Фронт подвинулся южнее. 3. Несколько, немного продвинуться, приблизиться к завершению, к поставленной цели. П. в немецком языке. Строительство подвинулось. 4. Разг. Преуспеть на службе, получить повышение; повыситься (по службе, общественному положению и т.п.). П. в чинах. <Подвигаться, -аюсь, -аешься; нсв.
Brief translation for ПОДВИНУТЬСЯ: 1. Move a little. 2. Go forward, move forward. 3. Progress, move closer to the end, improve. 4. Informal, Advance in career (status, etc.). The final abbreviation нсв = imperfective.
So you are basically right in your suggestions. Except the 'career' meaning which is really not used often and sounds somewhat old-fashioned (a commonly used alternative is продвинуться).