В последнее время мы все много чего услышали о фейк-новостях и о том, что ныне мы живем в эпоху "постправды".
Этот вариант звучит, на мой взгляд, лучше и, наверное, грамотнее чем второй. Хотя, отмечу, что "МНОГО ЧЕГО" не характерно для официального стиля. Это характерно для разговорной речи.
Примеры:
Много чего я слышал, но такое слышу впервые.
Будет сказано много чего на этой встречи, но всё то многое, что будет сказано, не будет играть ни какой роли в твоей работе.
А ты много чего знаешь?
Все примеры находятся на грани простонародного стиля. Они верные, но характерны для людей не утруждающих себя изящностью речи.
В последнее время мы все многое услышали о фейк-новостях и о том, что ныне мы живем в эпоху "постправды".
Многое здесь мне не нравится, так как многое лучше звучит, когда есть с чем сравнить это многое. То есть:
Многое, из того что нам говорили о фейковых новостях, мы услышали, но кое-что не услышали.
Многое уже услышано (из того, что было сказано).
Я думаю, второе предложение нужно изменить.
В последнее время мы все много слышали о фейк-новостях и о том, что ныне мы живем в эпоху "постправды".
Услышали мне тоже не очень нравится. Услышали хорошо использовать если к вам кто-то обращался. А слышали, это вы сами слушали, но лично к вам никто не обращался.