В английском языке допустимо сказать, например: "They were depending on me to look after little Ivan"
Можно ли аналогично выразить это предложение в русском языке через инфинитив?
"Они положились на меня последить за маленьким Иваном"
Или единственный способ - это придаточное предложение?
"Они положились на меня, чтобы я последил за маленьким Иваном"
Они доверили мне присмотреть за маленьким Ванюшей.
В русском языке тоже существуют фразы модальной семантики с инфинитивом. Например,
попросили присмотреть
предложили пойти
дали поспать
дали возможность поступить
разрешили принести
позволили высказаться
вынудили принять меры
заставили извиниться
Оба приведённые вами предложения неправильные, нельзя сказать ни "положились последить" ни "положились, чтобы я проследил" - так попросту не говорят. Если ваш вопрос заключается в том, бывают ли в принципе конструкции с инфинитивом, то конечно бывают, но вот конкретно в этом случае кто-то может сказать "Они очень рассчитывали на то, что я присмотрю за Ваней".
