I've never heard Иннуша, but it sounds totally natural to me, and I wouldn't bat an eyelid hearing it for the first time.
When do you have diminutives with or without the "k?"
The stressed suffix -уша/юша/иша I'd call endearing rather than diminutive. Diminutives, more often than not. would be words having the stressed suffixes -ушка/юшка/ишка.
I. So for Катя, the endearing form is Катюша, but the diminutive is КатюшКа
Валя - ВалЮша - ВалЮшка
Ваня - ВанЮша - ВанЮшка
Андрей - АндрЮша - АндрЮшка
Ира - ИрИша - ИрИшка
Марина - МарИша - МарИшка
II. However words suffixed with -ушка/юшка in which the stress falls not on the suffix, but on the immediately preceding syllable, do have an endearing connotation and not a diminutive one, e.g. бАтюшка, мАтушка, бАбушка, дЕдушка, тётушка, дЯдюшка, дЕвушка, сосЕдушка, Иннушка, Аннушка, Олюшка, Марьюшка, Глебушка, солОвушка, корОбушка, пОлюшко, нЕбушко, вОлюшка, голОвушка, зИмушка, сИлушка, also сОлнушко (dialectal variant of сОлнышко).
A shift in the stress within the words of the 1st group also gives them an endearing rather than diminutive connotation, e.g.
ВанЮшкаdimin vs ВАнюшкаendear
АндрЮшкаdimin vs АндрЕюшкаendear
КатЮшкаdimin vs КАтюшкаendear
The suffix-stress pattern in which the stress immediately precedes the suffix, as in the words of the second group, seems to not be productive any longer — it's an indicator of antiquated language.
To me it's obvious that the applicability of these suffixes depends on the morphology of the base word, but it's not easy to pin down and systematize their determinative morphological features.
Существительные с ударным суффиксом -ушк(а) могут иметь
уменьшительно-уничижительное значение: комнатушка, избушка,
кладовушка, пивнушка. Слова этого типа относятся к женскому роду, в
том числе и мотивированные словами мужского рода: зверь – зверюшка,
амбар – амбарушка, сараюшка. Тип продуктивный.
От этого типа следует отличать существительные с безударным суффиксом -ушк(а)/-юшк(а), -ушк(о) / -юшк(о), посредством которого образуются существительные со значением ласкательности: дедушка, дядюшка, вдовушка, женушка, зимушка; горюшко, морюшко, полюшко; pluralia tantum детушки,
козлятушки. Сюда же относится суффикс -ушек: воробушек, соловушек (вариант соловушка), камушек, хлебушек (вариант хлебушко).
Source: ZDROBNĚLINY V RUŠTINĚ (Уменшительно-ласкательные суффиксы в русском языке) by Josefína Marchevková, p. 28
Тж. "Суффиксы субъективной оценки в русском языке и в русской разговорной речи" by Оути Пухакка, pp. 18, 19
Русская грамматика §§ 420, 421