In the modern language, соединяться means "to connect".
In the past, соединяться was used in several different meanings which are now expressed by the other words:
"To unite". In the modern language, объединяться:
- После того великое княжество Литовское иногда существовало отдельно, но чаще соединялось с Польшею под властью одного короля
- Землевладельцы для этого соединялись в определенные товарищества, или «кумпанства»
- Персы начали соединяться в большие партии для совместного возвращения на родину
"To combine with, to be accompanied with". In the modern language, сочетаться or сопрягаться:
- Подвиг, соединяясь с благодарностью, называется уже службой
- Но вначале пышность костюмов редко соединялась с изяществом и вкусом
- … в ней одновременно соединялись почтительность с насмешкой и глупость с плутовством
"To gather". In the modern language, собираться:
- Дом её был самый модный. У ней соединялось лучшее парижское общество
- В университете соединялись люди всех свободных состояний (крепостные же не допускались)
- Когда-то, вспомнилось мне, здесь, в этих стенах, соединялись все художественные русские силы
"To merge". In the modern language, сливаться:
- Сколько я себя помню, представление о Михаиле Петровиче как профессоре всегда соединялось в моих мыслях с его издательскою деятельностью как журналиста
- ― Для Саво-ойского?! ― изумленно переспросили собеседники, в воображении которых с понятием о Савойском доме соединялось представление о Викторе-Эммануиле, о Кавуре, о Гарибальди и даже о Мадзини.
"To communicate (as in vessels)". In the modern language, сообщаться:
- Я натолкнулся на новое озеро, с которым соединялась промоина
- Широким руслом, разливающимся по плоской равнине, соединяется он с Щугором с правой стороны
"To associate". In the modern language, ассоциироваться:
- Но до настоящего времени с именем Грановского соединяется для студента все светлое и привлекательное
- … и он помнил хорошо, что с этим именем соединяется что-то особенное и очень негодное
- Ни слова жалобы, ни прощаний и слез, ни утешений и завещаний ― ничего, что соединяется с представлением о смерти
All these words are not new and have been used in almost the same senses in the past, synonymously with соединяться. But by now, they have almost completely replaced the latter in their respective meanings.
Пролетарии всех стран, соединяйтесь! is a line from The Communist Manifesto, first translated into Russian in 1869, which had been since fossilized in its current form. Had this translation been first made these days, this line would have probably been Пролетарии всех стран, объединяйтесь!
The same stands for the Russian names of the United States and the United Kingdom: Соединённые Штаты and Соединённое Королевство. Now it would sooner be Объединённые Штаты and Объединённое Королевство, same as Объединённые Арабские Эмираты.