Now, given that this is a genitive, where the nominative is ничто, what should I answer to a question like "что ты делаешь?"?
Normally you would put an object into accusative rather than nominative in this sentence:
Что ты делаешь? Свою работу / What are you doing? My job.
Ничто is a negative inanimate pronoun, which, according to the Russian grammar rules, requires a double negative (Я ничего не делаю / I'm doing nothing). A negative verb accepts an object in genitive (as well as accusative) where a positive verb would only accept an object in accusative.
Compare:
- Кого он тебе дал? Одну собаку. А кого он дал тебе? Не дал ни одной собаки. (= не дал ни собаки, = не дал собаки, = не дал собаку)
- Что он тебе дал? Один рубль. А что он дал тебе? Не дал ни одного рубля (= не дал ни рубля, = не дал рубля, = не дал рубль).
The latter forms (не дал рубль / не дал рубля) have a slight thematic/rhematic nuance: it's rouble he haven't given me / he haven't given me a rouble.
Also, what about a question like "what's wrong?".
Pronouns in genitive can also be what Rosenthal calls грамматические эквиваленты именительного падежа подлежащего (grammatical equivalents of subjects' nominative):
- Ничего мне не идёт. There's nothing that fits me.
- Пусть его идёт. Let him go.
The former sentence is literary, the latter is quite vernacular (though can be regarded an idiom).
The latter may sound quite peculiar, but it's heavily used both in the literature an in common speech:
- Ну, уж это пусть его радуется как ему нравится: нам его жалеть нечего
Н. С. Лесков. Томленье духа (1890)
- Пусть его купается в лучах славы.
Татьяна Устинова. Большое зло и мелкие пакости (2003)
Ничто would be properly used in the following cases:
- To describe a philosophical category of nothing (where English word nullness or voidness would be used). Usually not declined: Киркегор "открыл в себе и в других безотчётный… страх… страх перед Ничто"
- To oppose nominative and genitive in the same sentence: Ничто не возникает из ничего (Ничего не возникает из ничего is also grammatical though quite unclear).
- In more formal speech, when using proper nominative instead of genitive acting as nominative: Что такое армия без крепкого тыла? Ничто. (Ничего would make the sentence more colloquial, though perfectly grammatical too)
- In idioms: ничто не вечно под луной.
All examples are from the Russian Corpus.