Слово "прозелит" в узком смысле обозначало человека, перешедшего из язычества в иудаизм (а позже и в христианство) со временем стало обозначать в принципе новообращённого (это слово, новообращённый, уже упомянуто в другом ответе). Есть ещё близкое по значению слово "неофит", но неофит не обязательно должен быть приверженцем чего-то нового в религиозном смысле, так что, если из контекста это не ясно, можно уточнить, и сказать "религиозный неофит".
Keep in mind that another word mentioned, "выкрест" (though the answer is valid) is obsolete and offensive. Also, "выкрест" is not necessarily recently conversed.