Нижегородский областной архив в 2015 году опубликовал письма с фронта, в одном из них, датированном 7 июня 1944 г., куплет передан так:
И вынут нас из-под обломков,
Наденут на плечи каркас.
Зальются птицы в небе звоном,
Проводят до могилы нас.
Это, наверно, самое раннее письменное свидетельство, и оно не очень вяжется с гипотезой о "носилках на ножках для боекомплекта".
Есть ещё вариация этого куплета, в котором каркас надевают на руки:
И вынут нас из-под обломков,
Наденут на руки каркас.
Взлетают в небо ястребочки,
Проводят нас в последний раз.
И есть вариант про десантников, где каркас тоже одевают, видимо, при жизни:
Нас посадят на машину,
Оденут на плечи каркас,
Взовьются в небе самолеты,
И ястребы проводят нас.
Я не знаю, что за каркас можно было надеть на плечи или руки. Может быть, хоть и маловероятно, это аналог выражений надеть деревянный макинтош, натянуть на плечи деревянный бушлат.
UPD:
Дальнейшие поиски привели меня к фрагменту из книги Гроссмана, «Жизнь и судьба», написанной в 1950—1959 годах:
И вынут нас из-под машины,
Поднявши на руки каркас,
Взовьются в небо ястребочки,
В последний путь проводят нас.
Здесь речь идёт о лётчиках, и всё выглядит более-менее логично.
И ещё один вариант про лётчиков есть в повести Евгения Воробьева, «Незабудка», датированном 1962 годом:
И вынут нас из-под кабины,
Поднявши на руки каркас,
Взовьются в небо «ястребочки»,
В последний путь проводят нас.
Вероятнее всего, каркас перекочивал из этого варианта в "танкисткий", хотя там он совершенно нелогичен. А потом этот вариант попал в роман В. А. Курочкина «На войне как на войне», по которому была экранизация, и уже в таком виде песня обрела широкую популярность.