Я напишу, но мне кажется, что пример не совсем удачный, так как тут именно название.
Похожие вопросы обсуждались на русский язык СЕ. Как я понял, правило звучит так, что с использованием ряда родовых слов, вроде штат, поселок, возможно сюда же войдут слова вроде корабль, танкер и тп., в этом случае название или именование не склоняется: в штате Аризона, а не Аризоны и не Аризоне, в посёлке Подосиновики, а не в посёлке Подосиновиках, но в Подосиновиках, и в Аризоне. Так что: мачта на корабле "Пилигрим", но можно мачта на "Пилигриме", а можно и мачта на "Пилигрим". Тут зависит, от того, насколько слово новое, если оно существует в русском языке, то может и склоняться.
А есть слова вроде бы "родовые" но нет - в городе Москве. Хотя, поеду в город Москва... Хотя, если подумать, то "поеду в город Москва" скажет человек, который в ней не живет или не относит себя к ней, воспринимает Москву как объект, и не одушевляет. А житель Москвы или тот кто там бывает, скажет "поеду в Москву" без родового слова.
Я вижу "Пилигрим", но я схожу с "Пилигрима". "Пилигрим" меня привез в Москву - "Пилигрим" субъект действия? Поеду на "Пилигриме" - объект.
Есть еще такое: вижу два близнеца - вижу башни-близнецы, и вижу двух близнецов - вижу детей близнецов. Окончание меняется в зависимости объект это, то есть "что-то" или "кто-то" - что вижу или кого вижу. Хотя можно сказать: вижу - дети-близнецы, - разорвав глагольную связку и превратив детей-кто в понятие. В общем, не только согласование окончаний, но и синтаксис может отражать отношение к слову как к одушевленному, неодушевленному или понятию - которое вообще отвечает на вопрос "что это" и имеет средний род, независимо от числа или рода.