This answer was about my personal feelings and thoughts about the phraseme. In my new answer (not this one) I have posted many links to other sources that basically support my point of view. Still I think that this answer is still useful because of examples of how "soul" is used in russian and how the phraseme itself is used in literature.
Usually when the saying contains "soul" it is the speaker's soul that is talked about:
душа не принимает; душа не лежит (к кому-чему); душа болит; за милую душу; душа ушла в пятки; сколько душе угодно (вдоволь, без всяких ограничений)
So, I think that someone "души не чает в ком-то" it is about his/her soul and not about this other person. (Actually though I never tried before to deconstruct the saying I always felt that soul here belongs to this first person.) So the saying may be rewritten as:
Евгений (своей) души не чаял в Татьяне
Now, if we replace "чаять" to "чуять" (чувствовать) which sounds like a reasonable version, we will have:
Евгений (своей) души не чуял в Татьяне
Also, take into account that душа according to Ushakov's dictionary except for religious meaning also means:
ДУША́
2. В старой психологии - совокупность психических явлений, переживаний, основа психической жизни человека.
3. Внутренний, психический мир человека.
4. Свойство характера, основные черты личности, а также человек с теми или иными свойствами. Человек с открытой душой. Низкая душа. Робкая душа.
5. Чувство, отзывчивость, пыл.
8. Человек (разг.)
Which to my mind can be "translated" as:
Евгений забывал о себе от любви к Татьяне
also compare other sayings:
Евгений без ума от Татьяны
Евгений влюбился в Татьяну до потери сознания
Евгений влюбился в Татьяну до потери пульса
Евгений самозабвенно любил Татьяну
Евгений любил Татьяну до самозабвения
Some more thoughts.
I'm tryint to understand what can "не чуя души" mean. I recall the phrase "не чуя ног". It is used in two meanings - positive and negative:
- Бежать не чуя ног - run wery quickly (as flying on wings)
- Идти не чуя ног (от радости) - be so happy that feel like flying
- (прийти домой) не чуя ног от усталости - barely moving feet because of being tired
As you can see - you can lose control over your legs because they refuse to function properly, or because without control they work more efficient (like when dancing, fighting or running when body better controls its movements itself than when you try to control movements using your mind or consciousness).
So, "не чуять души" can also mean - (in negative meaning) to lose the control over your mind or to lose consiousness because of exhaustion, or to lose (logic?) control over your mind because your soul (sences, emotions, feelings) performs better using it's intuition without logic explanation of all the "hows" and "whys".
Another question is: why "не чаять души в ком-то"?
Maybe this other person is also thought as "another soul" (compare "подушный налог" = per-soul fee, поместье и 1000 душ (=крестьян), на улице ни души (there is nobody in the street), etc.). In this case we can recall the "жить душа в душу" phrase, which means "in harmony, understanding each other without words).
So, maybe joining these two ideas we can interpret the original saying as:
Eugene understands all the needs and feelings of Tatyana intuitively - directly by his soul (feelings, emotions) without applying mental (logical) efforts.
It is like partial meaning of "жить душа в душу". The latter saying implies that both persons love each other, while "души не чаять" is telling about only one person of two.
Another aspect of this saying can be seen using the reference formula: "Татьяна, душенька моя, принеси книгу из библиотеки". Here a person says literaly "Tatiana, you are my soul". Using this idea we can treat the original phrase as:
Eugene's feelings are only about Tatiana, his mind is filled only with the thoughts about her.
Other explanation of "в" is comparison with saying "видеть смысл жизни в чем-то или ком-то" (To see the sence of the life in something or someone): "Евгений видит смысл своей жизни в любви к Татьяне". In this interpretation we don't even need чает-чует replacement:
Евгений не чает (желает) своей души (жизни без Татьяны), потому что он видит смысл своей жизни в Татьяне.
or, using чает-чует replacement:
Евгений не чует (осознанно контролирует чувства) своей души, потому что он видит смысл своей жизни в Татьяне (все его чувства направлены к ней).
Though all the examples above are about man and woman, in fact the "души не чаять" is not about romantic love. There are a numerous examples about relations between (grand)children and (grand)parants, teachers and pupils, peasants and landlords, etc.:
Был у нас коновод по таланту, в котором Павел Петрович души не чаял. [К.С. Петров-Водкин. Моя повесть. Часть 2. Пространство Эвклида (1932)] (очень ценит работника)
Вот, думал я, дядя Платон Маркович… до семидесяти лет прожил он рыцарем чести; доброты он необычайной, крестьяне в нем души не чают. [А. Н. Апухтин. Дневник Павлика Дольского (1891)] (любят своего барина)
Арина Тимофеевна души не чаяла в своей воспитаннице и сопровождала ее на прогулку и к подругам-соседкам. [Н.Э. Гейнце. Коронованный рыцарь (1898)] (любит воспитанницу)
Есть разные любители живописи, и многие в этих артистических до манерности мазках души не чают… [И. Е. Репин. Далекое близкое (1912-1917)] (любят искусство)
А Пантелей Прокофьевич, души не чаявший во внуках, вскочил из-за стола и, прослезившись, не вытирая струившихся по бороде слез, радостно закричал: [М. А. Шолохов. Тихий Дон. Книга четвёртая (1928-1940)] (любит внуков)
Любили они с Василием Ивановичем друг друга умною, серьезною любовью; в детях, которых у них было мал мала меньше целых пятеро, души не чаяли. [М.Ф. Каменская. Воспоминания (1894)]
(любят детей)
Возле госпиталя на горе толстый и багровощекий английский шеф-повар Джек пас на поводке старого помойного кота, в котором он души не чаял. [Юрий Герман. Дорогой мой человек (1961)] (любит животное)
Взводный души не чаял в этих двух алтайцах-кумовьях, которые родились, жили и работали в самой красивой на свете, по их заверению, алтайской деревне Ключи. [Виктор Астафьев. Пастух и пастушка. Современная пастораль (1967-1989)] (ценит солдат)
Его знал весь гарнизон, и весь гарнизон в нем души не чаял за вечные приколы и прорывающуюся порой доброту в предоставлении тихой гавани лазарета для приятеля, у которого в роте настали черные дни и которому надо отсидеться, переждать, пока все затихнет. [Александр Терехов. Мемуары срочной службы (1991)] (ценят сослуживца)