Это означает место где находятся «записи» (акты) или может действие, «записывание»?
2 Answers
"Запись" здесь означает глагол, "записывание".
Сокращение произошло от названия, в котором было слово "Отдел": "Отдел записи актов гражданского состояния". Но аббревиатура ОЗАГС, хотя и используется, встречается реже (см.: http://yandex.ru/yandsearch?&text=%D0%9E%D0%97%D0%90%D0%93%D0%A1 )
Чаще "Отдел ЗАГС" или просто "ЗАГС".