Probably..? Use of "в" with seasons is not as "standard" as with years. The most obvious variants are весной, летом, осенью, зимой, на следующей неделе, в следующем месяце. Here, you are treading into the usage people are accustomed to.
So the main principle is, which prepositions and cases you'd usually choose for that time period. "В 2000 году" is typical. However, you'd not use "в весне" or "в неделе" except in literal meaning ("There are 7 days in the week")
Similarly to English, different prepositions are used with different time periods.
The common usage of "следующий" goes as follows:
- в следующий раз
- в следующую минуту/секунду
- в следующем часу
- на следующий день
- на следующей неделе
- в следующем месяце
- следующей весной (в следующую весну?)
- в следующем семестре
- в следующем году
- в следующем десятилетии/веке/тысячелетии
Though, the reasons are not completely clear to me.