A part of the question is still unanswered, so...
The particle ни give us negative meaning:
ни одной ошибки.
no mistakes (had been made)
The double conjunction ни ... ни:
ни ... ни
neither ... nor
число 1 не считается ни простым, ни составным
the number 1 is not considered either prime or composite
Note: In the sentence where the particle не renders negative meaning of the verb, words with the particle ни should be followed by the particle не:
One thing he did make his mind up about was not to bother to get up
very early and cook everybody else's wretched breakfast.
Единственное, что он твёрдо решил, — ни в коем случае не вставать
ни свет ни заря, чтобы накормить всех этих дармоедов.
[J. R. R. Tolkien. The Hobbit]
Should we have both nouns in genitive?
Ни рыба ни мясо
is a fixed phrase. It may used as a non breaking unit in a sentence:
они ни то ни сё, ни рыба ни мясо.
└───┘ └───────────┘ └───────────────┘
[Ростопчин. (1812)]
что мы такое? ни рыба ни мясо, ни Европа ни Азия.
└───────────────┘ └─────────────────┘
[Бестужев-Марлинский. (1833)]
The structure Он (is) ни рыба ни мясо
will require nominative case between the two units (that means no link with inflection). Note: A comma is omitted.
In contrast, there is an ordinary sentence with its ordinary units:
Там вообще жизнь духовная, там не нужны ни рыба, ни мясо, ни хлеб, ни вода.
└───────┘└───────┘└───────┘└───────┘
[Протоиерей Д.Смирнов. (1984-1989)]
Он не ел ни рыбы, ни мяса.
└───────┘└───────┘
In "ни мяса" we have literally "(there is) no (of a) meat"
В городе нет (кого?чего?) ни хлеба, ни рыбы, ни мяса. Родительный/Gen
└────────┘└───────┘└───────┘
Он не любил (кого?что?) ни хлеб, ни рыбу, ни мясо. Винительный/Accu
└───────┘└───────┘└───────┘
Он не был рад (кому?чему?) ни хлебу, ни рыбе, ни мясу. Дательный/Dat
└────────┘└───────┘└───────┘
Это животное не кормят (кем?чем?) ни хлебом, ни рыбой, ни мясом. Творит./Instr
└─────────┘└────────┘└────────┘
It is mere coincidence that a fixed phrase appear very similar to a sequence of objects of an action (direct objects).
you may be interested to know
Usage example 1
Usage example 2
Рыба
is nominative too. Its genitive would beрыбы
. – Nikolay Ershov May 1 '15 at 17:42