На Gramota.ru есть следующая информация об этом глаголе:
В русском языке встречаются двоякие формы инфинитивов нескольких
глаголов: с формантами -бегнуть (напр., избегнуть - избечь), -стигнуть
(напр., достигнуть - достичь) и глагола стынуть - стыть. В современном
литературном языке вариативны тоько последние два форманта. Причем
среди приставочных глаголов с корневой морфемой стыть сегодня уже не
имеет вариантов наиболее употребительный глагол застыть; менее
употребительные настынуть, простынуть отмечены в орфографическом
словаре как вариантные (настынуть - настыть, простынуть - простыть).
По-видимому употребительность влияет на закрепление в языке более
экономной формы (без суффикса -ну). Среди глаголов с формантом
-стигнуть встречаются обе формы, употребительные уже во времена А. С. Пушкина. Например: Чего он обязан достигнуть? (В. Тендряков. Свидание
с Нефертити); ...тогда они могут постичь необъятность вселенной только
по звездам (А. Зегерс. Через океан). Более употребительный в языке СМИ
глагол достичь преобладает в бессуфиксном варианте. В разговорном
языке для обоих глаголов явно предпочитается более короткий вариант:
достичь, постичь.
Важным, по-видимому, является упоминание формант. Форманта - термин, обозначающий акустическую характеристику звуков речи (прежде всего гласных), связанную с уровнем частоты голосового тона и образующую тембр звука.
Это позволяет нам предположить, что причины для изменения слова были чисто фонетическими - вместо достаточно длинного варианта "стигнуть" стал использоваться гораздо более короткий вариант "стичь". Причем если на письме разница не так заметна, то в разговорной речи она становится очевидной. В то же время формы "достигну", "достигнешь" и т.д. не претерпели этих изменений, и остались в своем первоначальном виде. Справедливости ради стоит отметить, что сложно представить себе как можно сократить эти слова аналогичным образом.