Есть вот такое объяснение:
М. Панов. Труды по общему языкознанию и русскому языку, Volume 2, О скрытых грамматических значениях, стр. 262:
... конструкции с инфинитивом — эллиптичны и представляют собой
сокращенные трансформы оборотов: Он (начал, стал) орать — с фазовыми
глаголами начала действия. При фазовом глаголе возможен только
инфинитив несов. вида. Однако весь оборот (с эллиптическим устраненным
глаголом типа Он — орать) приобретает значение сов. вида: А что они
сделали в ответ? — Они — кричать. Вопрос: что делали? — не подходит.
Такого вопроса требует глагол сов. вида: начали, принялись, стали, и
вся конструкция имеет состав: (начать) + кричать.
С глаголами однонаправленного движения: ползти, лететь, идти, нестись,
плыть, ехать и пр. не сочетаются фазовые глаголы со значением начала
или конца движения. Невозможно: Он принялся идти, он начал ехать, он
стал лететь. Поэтому и невозможны конструкции: Он — идти. Он — лететь и
т. д. Исключение составляет глагол бежать: Я ему: стой! — а он бежать!
Причина в том, что для этого глагола есть специализированный фазовый
начинательный глагол: пустился (припустился) бежать. Ср. еще: Он давай
бежать, при невозможности: Он давай лететь; Он давай плыть.
Можно добавить еще один фазовый глагол: взялся. А вот тезис о невозможности конструкции принялся идти, начал ехать, ... здесь очень слаб, нетрудно найти контрпримеры в литературном языке.
Ценное здесь то, что подмечен принцип: принялся, взялся, стал, начал, припустился — это фазовые глаголы, которые всю конструкцию Vфаз + Vinf превращают в составное глагольное сказуемое совершенного вида.
Следовательно, некоторую необычность и странность в звучании с фазовыми глаголами будут давать такие глаголы в инфинитиве, для которых "что-то не так" с заменой на совершенный вид.
Принялся бежать (сов.)→ побежал, отбежал, сбежал...
Принялся идти (сов.)→ пошел
Принялся спать (сов.)→ уснул
Принялся принадлежать (сов.)→ ??
Можно заметить закономерность, что совершенный вид "странных" глаголов имеет другую корневую морфему, то есть, имеется разрыв в цепи морфологических изменений.