У неё была одна странность: она дружила с крысой. Крыса была примечательная, жила неизвестно где и приходила на зов.
Почему здесь нет краткой формы прилагательного, т.е. примечательна? Это ведь (пожалуй составное) сказуемое.
Сказуемое - "была примечательная". Это составное именное сказуемое. Именная часть сказуемого в принципе может выражаться разными частями речи - и существительным, и кратким прилагательным, и полным прилагательным (как в данном случае).
"Крыса была примечательна - жила неизвестно где..." - это значит, что крыса была примечательна именно тем, что жила неизвестно где.
"Крыса была примечательная, жила неизвестно где..." - это два более-менее независимых утверждения (в том смысле, что крыса, вероятно, была примечательна не только тем, что она жила неизвестно где).
UPD. Поскольку полные прилагательные получились из кратких добавлением указательного местоимения, то есть фактически примечательная = примечательна + я = примечательна + та самая, то можно предложить простую аналогию из английского языка:
Крыса была примечательна --> The rat was remarkable
Крыса была примечательная --> The rat was a remarkable one