According to Urban Dictionary:
Don't-er
A person that always says I don't... I can't... Maybe... contradict, hesitate. A person that's going against his will not doing of what he is capable to do!
This is NOT a "пустомеля":
ПУСТОМЕ́ЛЯ, пустомели, мн. и, пустомелей, муж. и жен. (разг. фам.). Болтун, человек, любящий говорить, болтать, молоть пустое, вздор.
Пустомеля is a person that likes to talk a lot, and not a person that says "I don't, I can't...".
Слабак is a good translation for "don't-er":
Слабый физически или слабовольный, малодушный человек. Выглядеть слабаком. Казаться слабаком. Парень оказался слабаком. Приятель твой с. Ты с. по сравнению с братом.
This is a person that is physically weak or has weak will, etc. So he possibly often uses "I don't, I can't..." in his speech.
There is also a bunch of synonyms for such person:
НЫ́ТИК, -а, муж. (разг.). Ноющий, всегда чем-н. недовольный человек. Словарь Ожегова
Нюня. Плаксивый, бесхарактерный человек. «Все оттого, что я слишком их избаловал, что я нюня, тряпка, баба.» Чехов.
And also others: размазня, мямля, рохля, недотепа, слюнтяй