First there's a need to clarify the accurate wording of the construction, which should be 

> Они **не то что** открыть, а даже сдвинуть его с места не могут

[**не то чтобы**](https://ru.wiktionary.org/wiki/не_то_чтобы) has different meaning, namely  **`not exactly/quite`**  and  **`it's not that`**

> И **не то чтобы** да, и **не то чтобы** нет - ***Not exactly** 'yes' and **not exactly** 'no' either*

>**Не то чтобы** все, но многие - ***Not exactly** everyone, but many*

>Моря **не то чтобы** нет — оно далеко и очень мелкое - ***It's not that** there's no sea, **but it's** far away and very shallow.*

>Сейф **не то чтобы** тяжёлый, **просто** громоздкий - ***It's not that** the safe is heavy/The safe is **not exactly** heavy, **just** bulky*

>Cейф **не то чтобы** тяжёлый, **но** сдвинуть его с места они (всё равно) не могут - ***It's not that** the safe is heavy, **but** they **still** can't move it*

Native speakers seem to confuse the two.

Now the phrase in question in its rectified form

> Они **не то что** открыть, а даже сдвинуть его с места не могут

is translated as 

>Not only can't they open it, even budge it they can't

If a safe is protected by a code, obviously opening it without knowing the code is a much harder task than moving it, therefore inability to move it is more striking due to being less likely to happen and this is what gets the syntactic emphasis.

Synonymous Russian constructions are

> Они **мало того, что** открыть его не могут, они не могут его **даже**
> с места сдвинуть.  

>**Мало того, что** они его не могут открыть, **так** они его **ещё и** с места сдвинуть не могут.

The adverb **мало** signifies that the content of the 1st clause is only a part of the problem, while the brunt of the problem is introduced with the adverbs **даже** and **ещё** in the 2nd clause.
______________
**не то, что** always fashions exacerbation, aggravation

>Она **не то, что** маленькая, она микроскопическая

>Я ему **не то, что** сказал, я ему это в ухо проорал

compare with the connotation of reservation or abatement created by **не то чтобы** (essentially the opposite of the one created by *не то, что*)

>Она **не то чтобы** маленькая, но всё равно по размеру не годится

>Я ему **не то чтобы** сказал, а так, намекнул