First there's a need to clarify the accurate wording of the construction, which should be
Они не то что открыть, а даже сдвинуть его с места не могут
не то чтобы has different meaning, namely not exactly/quite and it's not that
И не то чтобы да, и не то чтобы нет - Not exactly 'yes' and not exactly 'no' either
Не то чтобы все, но многие - Not exactly everyone, but many
Репутация российского полицейского не то чтобы стремится к нулю — она делится на ноль - It's not that reputation of a Russian policeman tends to zero, it's divisible by zero.
Моря не то чтобы нет — оно далеко и очень мелкое - It's not that there's no sea, but it's far away and very shallow.
Сейф не то чтобы тяжёлый, просто громоздкий - It's not that the safe is heavy/The safe is not exactly heavy, just bulky
Cейф не то чтобы тяжёлый, но сдвинуть его с места они (всё равно) не могут - It's not that the safe is heavy, but they still can't move it
Native speakers seem to confuse the two.
Now the phrase in question in its rectified form
Они не то что открыть, а даже сдвинуть его с места не могут
is translated as
Not only can't they open it, even budge it they can't
If a safe is protected by a code, obviously opening it without knowing the code is a much harder task than moving it, therefore inability to move it is more striking due to being less likely to happen and this is what gets the syntactic emphasis.
Synonymous Russian constructions are
Они мало того, что открыть его не могут, они не могут его даже с места сдвинуть.
Мало того, что они его не могут открыть, так они его ещё и с места сдвинуть не могут.
The adverb мало signifies that the content of the 1st clause is only a part of the problem, while the brunt of the problem is introduced with the adverbs даже and ещё in the 2nd clause.