In most cases, we derive nouns in -щик from verbs. We observe the following pattern:

    носить - носильщик
    давить - давильщик
    морить - морильщик
    красить - красильщик
    просить - просильщик
    лудить - лудильщик

We also have платить. So why it is платЕльщик? That seems highly unnatural to me.