Yes, двадцать одна becomes двадцать одну in the accusative and двадцать один will be either двадцать одного if it qualifies an animate noun or двадцать один if inanimate:
Компания приняла на работу двадцать одного человека.
Компания приняла на работу двадцать одного человека.Компания приобрела двадцать один компьютер.
Компания приобрела двадцать один компьютер.
With 22, 23 and 24 the inanimate pattern is more preferable:
Компания приняла на работу двадцать двух человек.
Компания приняла на работу двадцать два человека (less preferably: двадцать двух человек).Компания приобрела двадцать два компьютера.
Компания приобрела двадцать два компьютера.
I.e. each component of a compound number is declined independently. Animacy, gender and number are dictated by the noun. Yes, you can say 'one' in plural:
- Купи одни ножницы. = Buy one pair of scissors.
- Он не курит уже двадцать одни сутки.
Unfortunately, there is no grammatically acceptable way of saying 22 сутки (or 23, or 24). 25 isand up are OK: двадцать пять суток.