Тут нужна запятая. Вы правильно заметили, "что" попросту пропущено (как и "он"), но это не отменяет того факта, что предложение это - сложноподчинённое и обособляется запятой.
Но правила также допускают и интонационное тире.
В справочнике Розенталя читаем:
Тире ставится для интонационного отделения главной части
сложноподчиненного предложения от придаточной. Чаще всего тире
употребляется в тех случаях, когда главной части предшествует.
И это на самом деле очень неплохой критерий, можно ли тут поставить тире.
Вот посмотрите, в приведённый вами примерах части можно переставить местами:
- Чай — говорит.
- Любит — говорит.
Немножко нам неудачный пример достался, потому что со словом "говорит" кажется, что это вообще прямая речь, которую надо обособлять иначе, но идея такая: если можно переставить местами, то можно и обособить интонационно дефисом.
Но в целом дефис будет предпочтительней только если сложное предложение содержит ещё какую-то часть, например:
Говорит — любит, а сам на других заглядывается!
Наконец, знак препинания может быть опущен, если нужно передать стремительность живой, разговорной речи, например:
Она: Вась, ну любишь меня, любишь?
Он: Говорю люблю, отстань наконец!